Bài giảng đại số 10- Chương 3. Phương trình và hệ phương trình

MATHBLOG.ORG xin giới thiệu với bạn bạn đọc loạt bài giảng về đại số 10, đây là những bài giảng trích từ giáo án mà tác giả MATHBLOG đã dạy cho học sinh của mình. Những bài giảng này theo nội dung của SGK cơ bản môn toán 10.

[tab name='Tiết 1']
ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I. KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH
1. Phương trình một ẩn
Phương trình ẩn là M Đ chứa biến có dạng (1), trong đó là các biểu thức của . Ta gọi là vế trái, là vế phải của PT (1).
được gọi là một nghiệm của PT (1) nếu là một M Đ đúng.
Giải PT (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó.
Nếu PT không có nghiệm nào cả thì ta nói PT vô nghiệm (Tập nghiệm ).

Chú ý.
Nghiệm gần đúng của phương trình
Ví dụ. PT có nghiệm , một nghiệm gần đúng của nó là .

2. Điều kiện của một phương trình
Điều kiện của PT (1) là điều kiện đối với ẩn để và có nghĩa (tức là mọi phép toán đều thự hiện được).
Khi và có nghĩa với mọi thì ta có thể không ghi Đ K của phương trình.

Ví dụ. Hãy tìm điều kiện của các phương trình
a) ;
b) .

Giải.
a) ĐK:

b) ĐK:

3. Phương trình nhiều ẩn
Ví dụ. (2)
(3)
Cặp số là một nghiệm của PT (2)
Bộ ba số là một nghiệm của PT (3)
&HS tìm một bộ 3 số thỏa mãn PT (3)

4. Phương trình chứa tham số
Ví dụ. Cho PT (m là tham số)
Giải và biện luận pt chứa tham số là xét xem với giá trị nào của ts thì PT vô nghiệm, với giá trị nào của TS thì pt có nghiệm và tìm các nghiệm đó.

Bài tập. Tìm ĐK của các phương trình sau
a)
b)
c)
d)
http://mathblog.org
[/tab]
[tab name='Tiết 2']
II. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
1. Phương trình tương đương
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Nếu PT tương đương với PT thì ta viết

Ví dụ 1. Hai phương trình sau có tương đương không:

Hai phương trình trên tương đương vì cùng có nghiệm duy nhất

2. Phép biến đổi tương đương
Trong các phép biến đổi phương trình, phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của PT được gọi là phép biến đổi tương đương.

Định lý. Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương
a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc một biểu thức
b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với một biểu thức luôn có giá trị khác 0.

Ví dụ 2. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
a) Cho phương trình , chuyển sang bên phải ta được pt tương đương.
b) Cho PT , lược bỏ ở hai vế của PT ta được PT tương đương.

Ví dụ 3. Các phép biến đổi tương đương sau dúng hay sai?
a)
b)
&GV nêu định lý và cho ví dụ nhận dạng

Chú ý. Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó.

3. Phương trình hệ quả
Ví dụ 4. Xét phương trình (1)
Bình phương hai vế ta được PT mới (2)
Tập nghiệm của PT (1) là của PT (2) là . Do đó (2) không tương đương với (1).
Tuy nhiên, ; trong TH này ta nói (2) là phương trình hệ quả của (1).
Một cách tổng quát
Nếu mọi nghiệm của phương trình đều là nghiệm của phương trình thì PT (2) được gọi là PT hệ quả của PT (1). Ta viết .
Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của PT ban đầu. Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai, chẳng hạn trong VD trên là nghiệm ngoại lai.

Ví dụ 5. Lời giải sau đây đúng hay sai?
a) . Thử lại, ta có là nghiệm của PT đã cho
b)

Chú ý.
1) Khi bình phương hai vế của một phương trình ta được phương trình hệ quả của PT đã cho

2) Khi giải phương trình bằng các phép biến đổi để đưa tới phương trình hệ quả, ta phải thử lại nghiệm để loại bỏ nghiệm ngoại lai.
[/tab]

[end_tabset]

   Chia sẻ hoặc lưu trữ bài viết dưới định dạng file PDF: