Đề thi HSG môn Toán lớp 12 khối GDTX tỉnh Hà Nam (2009-2010)

BÀI 1(4 điểm): Cho hàm số:

có đồ thị .1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2) Gọi là đường thẳng qua điểm và có hệ số góc là . Tìm để cắt tại ba điểm phân biệt.

BÀI 2(4 điểm):

1) Giải phương trình sau: .

2) Cho hai số thực thỏa mãn điều kiện: .

Giải bất phương trình: .

BÀI 3(4 điểm):

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :

trên trong đó là một số dương cho trước.

2) Tính tích phân: .

BÀI 4(6 điểm): Cho khối chóp tứ giác đều có các cạnh đáy và cạnh bên đều bằng .

1) Tính thể tích của khối chóp.

2) Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh . Mặt phẳng cắt các cạnh lần lượt tại và . Tính độ dài các đoạn thẳng và .

3) Chứng minh rằng mặt phẳng chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.

BÀI 5(2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ . Viết phương trình mặt phẳng biết mặt phẳng đi qua điểm và cắt ba trục tọa độ tại ba điểm cách đều gốc tọa độ (khác với điểm ).

   Chia sẻ hoặc lưu trữ bài viết dưới định dạng file PDF: