Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị và thỏa mãn thêm các điều kiện khác (tiếp)

Danh sách các phản hồi:

Hoang Quoc Hung viết:

10/10/2012 8:55:43 PM at 8:55 pm

khi nào đồ thị hàm số bậc 3 cắt trục hoành tại 1 điểm. mong thầy giúp em cái này nhar

Reply
- kvthanh viết:
  
  10/10/2012 10:55:19 PM at 10:55 pm
  
  Đồ thị hàm số bậc 3 cắt trục hoành tại duy nhất một điểm trong các trường hợp sau:
  TH1. $y'=0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
  TH2. $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt đồng thời $y_{cd}.y_{ct}>0$
  
  Reply
  - Hoang Quoc Hung viết:
    
    11/10/2012 4:54:57 PM at 4:54 pm
    
    có vậy thôi hả thầy
    
    Reply
  - Hoang Quoc Hung viết:
    
    13/10/2012 6:02:39 AM at 6:02 am
    
    thầy ơi giúp em cau này đi thầy:
    từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên.
    có bốn chữ số khác nhau va lớn hơn 5000?
    
    Reply
ho ngoc y viết:

08/10/2012 6:03:26 PM at 6:03 pm

Thầy ơi, giải giúp em 2 bài tập đây nhé:
1) $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy+1=4y & \\y(x+y)^{2}=2x^{2}+7x+2 & \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^{2}+y^{2}-6y+9=0 & & \\x^{2}y+x^{2}+2y-22=0 & & \end{matrix}\right.$
em cảm ơn thầy nhé.

Reply
le van minh viết:

25/09/2012 9:44:05 PM at 9:44 pm

ban lam bi sai roi . tinh denta bi sai .con phan (x1-2)(x2-2)>0 ban tinh bi sai .ket qua la -1 <m <5/4

Reply
ho ngoc y viết:

01/09/2012 5:06:40 PM at 5:06 pm

thầy ơi em gõ bị nhầm:
$\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}-\sqrt{x-1}=10$

Reply
ho ngoc y viết:

01/09/2012 5:00:43 PM at 5:00 pm

thầy ơi gải giúy em bài tập này nhé:
$\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}-\sqrt{x-1}=0$

Reply
Linh viết:

09/08/2012 12:31:14 PM at 12:31 pm

Cho e hoi, neu |x1-x2| =2 thi giai quyet ntn voi giau tri tuyet doi ha thay ?

Reply
- hoàn anh viết:
  
  08/09/2012 1:25:07 PM at 1:25 pm
  
  bình phương 2 vế
  
  Reply
Nhan viết:

03/08/2012 9:17:24 PM at 9:17 pm

Thầy ơi nếu PT đạt cực trị tại X1 và X2 với điều kiện là / X1-x2 / 3 ví dụ như vậy…. thỳ khi bình phương lên để áp dụng Talet thỳ minh có đổi dấu BPT không hả thầy …nếu đổi dấu thỳ làm như thế nào hả thầy ???

Reply
- Nhan viết:
  
  03/08/2012 9:34:54 PM at 9:34 pm
  
  có trị tuyệt đối của x1 – x2 bé hơn hoặc bằng 2 thỳ khi bình phương có đổi dấu k thầy ?
  
  Reply
  - kvthanh viết:
    
    03/08/2012 10:34:49 PM at 10:34 pm
    
    Không đổi dấu vì hai vế không âm
    
    Reply
ít học viết:

03/08/2012 12:42:27 PM at 12:42 pm

thầy giúp em bài này với.
tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu có hoành độ đều lớn hơn 2

Reply
- ho ngoc y viết:
  
  03/08/2012 5:45:14 PM at 5:45 pm
  
  Chắc đề tán của bạn là như thế này phải không:
  y= $\dfrac{(m-1)x^3}{3}-mx^2+(m+5)x+\dfrac{11}{7}$ mình giải theo kết quả đè này nhé:
  TXĐ: D=R;
  y’= $(m-1)x^2-2mx+m+5$
  Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì pt y’ =0 phải có 2 nghiệm phân biệt tương đương với
  $(m-1)x^2-2mx+m+5$ =0(*) có denta >0 tương đương với mx_1>2 [/latex] tương đương với
  $\left\{\begin{array}{1} (x_1-2)(x_2-2)>0 \\ x_1+x_2>4 \end{array}\right.$
  với $x_1,x_2$ là nhiêm của (*)
  Giải hệ pt ta được 1<m<2
  mình giải như vậy không biết có đúng không bạn kiểm tra lại thử
  
  Reply
  - Trần Nhựt Linh viết:
    
    10/08/2012 5:56:49 PM at 5:56 pm
    
    Hình như bài giải của bạn có vấn đề >”<
    + Đề cho a có chứa tham số m
    + Bạn giải thì phải chia TH a \neq 0 và a=0
    + Khi a \neq thì pạn mới có thể sử dụng được cách giải như trên
    Thân chào,
    
    Reply
    - ho ngoc y viết:
      
      31/08/2012 3:44:17 AM at 3:44 am
      
      Nếu bạn nói vậy thì khi a=0 thì y sẽ chuyển thành phương trình bậc 2, khi đó không thể có 2 điểm cực trị được nên mình chỉ đặc là m # 1 thôi, theo bạn có phải vậy không? Chào
      
      Reply
ít học viết:

03/08/2012 12:41:49 PM at 12:41 pm

thầy giúp em bài này với.
y = \frac{m-1}{3}x^{3} – mx^{2} + (m+5)x +\frac{11}{7} tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu có hoành độ đều lớn hơn 2

Reply
- kvthanh viết:
  
  03/08/2012 3:43:32 PM at 3:43 pm
  
  Em xem Ví dụ 1 trong bài giảng http://mathblog.org/tim-dieu-kien-de-ham-so-dat-cuc-tri-va-thoa-man-them-cac-dieu-kien-khac/ rồi giải tương tự sau đó phản hồi lại nhé, nếu gặp khó khăn mình sẽ hướng dẫn chi tiết hơn.
  
  Reply
ho ngoc y viết:

03/08/2012 10:12:10 AM at 10:12 am

Thầy ơi, thầy xem thử bài này em giải tới một nữa,còn một nữa thầy giải giúp em nhé:
Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt mà tại đó 2 tiếp tuyến vuông góc với (C) vuông góc với nhau:
(C): y= $\dfrac{x^2+mx-8}{x-1}$ : d là trục hoành
Giải:
ta có phương trình hoành độ giao điểm:
$\dfrac{x^2+mx-8}{x-m}$ =0 (1)
Để có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ tương đương
$x^2+mx-8$ =0 (2)
$x-m$ # 0 (3)
Suy ra nghiệm của pt (2) và (3) phải có 2 nghiệm phân biệt
Vì (2) có ac <0 nên denta luôn lớn hơn 0 suy ra (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m, và (3) có điều kiện là x # m, thay vào (2)
suy ra m# 2 và m# -2
Vậy m # 2 và m # -2 thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt mà tại đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau tương đương với
$f'(x_1).f'(x_2)$ = -1 với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt (2) tương đương
$\dfrac{x_1^{2}-2mx_1+8-m^2}{(x_1-m)^2}.\dfrac{x_2^{2}-2mx+8-m^2}{(x_2-m)^2}$ = -1
Tới đây em bó tay rồi thầy ơi, thầy giúp em giải đoạn sau với nhé:

Reply
- kvthanh viết:
  
  03/08/2012 10:26:11 AM at 10:26 am
  
  Em biến đổi tiếp làm sao để vế trái biểu diễn được theo $x_1+x_2, x_1.x_2$ rồi dùng định lý Viet để thay theo m. Sau đó giải PT ẩn m là xong.
  
  Reply
hoihan viết:

03/08/2012 9:30:20 AM at 9:30 am

thầy ơi. thầy có thể vd cho em 1 bài toán tìm m để hàm số có cực đại cực tiều lớn hơn 2. hoặc một cực trị > 1 mỏi cực trị < 1 . em cảm ơn thầy trước

Reply
- ho ngoc y viết:
  
  03/08/2012 8:15:11 PM at 8:15 pm
  
  ví dụ đề toán yêu cầu tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị $x_1,x_2$ với $x_1<1x_2$
  thì bạn biến đổi $x_1-1<0<x_2-1$ khi đó tương đương với $(x_1-1)(x_2-1)$ <0.
  Khi đó bạn biến đổi $x_1,x_2$ theo ẩn m (định lí viet) của phương trình y'=0. Từ đó tìm ra m
  
  Reply
Nhan viết:

02/08/2012 8:14:14 PM at 8:14 pm

thầy ơi, làm phiền thầy giảng giúp em phần lấy Y chia cho Y’ trong bài giảng được không ạ
cẩm ơn thầy

Reply
- kvthanh viết:
  
  02/08/2012 8:59:07 PM at 8:59 pm
  
  Để hiểu lý thuyết cách tốt nhất là làm các ví dụ cụ thể,
  Trước hết em thực hiện cho tôi mấy việc sau:
  Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{3}{2}x^2+2x-1$
  Hãy tính $y'$ rồi lấy $y$ chia cho $y'$
  Rồi gửi kết quả em đã làm lên đây nhé.
  
  Reply
  - Nhan viết:
    
    02/08/2012 9:25:02 PM at 9:25 pm
    
    kết quả : $y = y'\left(\dfrac{1}{3}x -\dfrac{1}{2}\right) -\dfrac{1}{6}x$
    
    Reply
    - Nhan viết:
      
      02/08/2012 9:27:51 PM at 9:27 pm
      
      y = y’(1/3x – 1/2) – 1/6x .. ghi latex khó quá thầy ơi !
      
      Reply
    - kvthanh viết:
      
      02/08/2012 9:44:11 PM at 9:44 pm
      
      Mình đã chỉnh lại mã LaTeX,
      Bây giờ em tính $x_{cd}, x_{ct}$ .
      Sau đó thay $x_{cd},x_{ct}$ vào hàm số để tính $y_{cd},y_{ct}$
      Tiếp tục thay $x_{cd},x_{ct}$ vào công thức em vừa chia ở trên để tính $y_{cd},y_{ct}$
      Cuối cùng so sánh hai kết quả vừa tính.
      
      Reply
      - Nhan viết:
        
        03/08/2012 8:09:49 AM at 8:09 am
        
        e lập bảng biến thiên để tìm Xcđ , Xct lúc đó Xcđ = 1 , Xct =2 thế vào y tìm đc Ycđ =-1/6 và Yct =-1/3
        Nếu thế Xcđ và Xct vào công thức vừa chia thỳ hình như vẫn còn y’ phải không thầy … e k hĩu chỗ đó lắm
        
        Reply
        
        kvthanh viết:
        
        03/08/2012 8:14:58 AM at 8:14 am
        
        Em thay cụ thể $y'$ để tính, tức là thay vào đây:
        $y(x)=(x^2-3x+2)\left(\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{1}{6}x$
        
        Reply
    - kenny viết:
      
      09/12/2012 10:06:34 PM at 10:06 pm
      
      y(x)=y’(x/3 + 1/2) + 19x/6
      koa fai vay k p?
      
      Reply
manhhung992vn viết:

01/08/2012 9:24:19 PM at 9:24 pm

vậy mà thầy cũng không giảng hộ.không muốn thì thầy cũng phải nói câu chứ.thầy trò.hết
dù sao cũng cảm ơn thầy đã giảng giúp mấy bài tập trước

Reply
- kvthanh viết:
  
  01/08/2012 9:43:37 PM at 9:43 pm
  
  Mình rất sẵn lòng giúp đỡ trong khả năng, nhưng có một yêu cầu là các bạn cần hoàn thành những bài đã hướng dẫn và phản hồi lại ở đây,
  Các bạn không thể mang một mớ bài tập mà thầy của các bạn ra cho các bạn để yêu cầu người khác giải hộ được, như vậy thật vô nghĩa và mình cũng không có nhiều thời gian để làm những việc vô ích như thế.
  Bạn hiểu cho như vậy.
  
  Reply
manhhung992vn viết:

01/08/2012 1:56:53 PM at 1:56 pm

chẳng biết thầy đâu nữa.bọn em lên đây có mỗi thầy để nhờ.

Reply
èd viết:

01/08/2012 1:36:37 PM at 1:36 pm

cho em hỏi phần VD4 chỗ AB bình tại sao lại lớn >= 4.13 phần 9 chỗ đó em ko hiểu 4.13 phần 9 lấy đâu ra

Reply
- ho ngoc y viết:
  
  01/08/2012 8:35:34 PM at 8:35 pm
  
  Ta có:
  [talex]AB^2=(4m^2+4)(dfrac{4m^4}{9}+dfrac{8m^2}{9}+dfrac{13}{9}) [/latex] (1)
  Mà $4m^2$ >=0 [/latex] suy ra $4m^2+4$ >=4 (*)
  Và $dfrac{4m^4}{9}>=0; dfrac{8m^2}{9}>=0$ nên suy ra
  $dfrac{4m^4}{9}+dfrac{8m^2}{9}+dfrac{13}{9}$ >= $dfrac{13}{9}$ (2*)
  Từ (*) và (2*) : (1)>= $4.dfrac{13}{9}$
  Mình nghĩ như vậy không biết có hợp lí không
  
  Reply
  - ho ngoc y viết:
    
    01/08/2012 8:57:27 PM at 8:57 pm
    
    Mình xin lỗi , mình gõ lại nhé:
    Ta có:
    $AB^2$ =
    ( $4m^2+4$ ).( $dfrac{4m^4}{9}$ + $dfrac{8m^2}{9}$ + $dfrac{13}{9}$ )
    Mà $4m^2$ >=0 nên $4m^2+4$ >=4 (*)
    Và $dfrac{4m^4}{9}$ >=0, $dfrac{8m^2}{9}$ >=0 nên suy ra
    ( $dfrac{4m^4}{9}$ + $dfrac{8m^2}{9}$ + $dfrac{13}{9}$ )>= $dfrac{13}{9}$
    Suy ra $AB^2 [latex]min=4[latex]dfrac{13}{9}$
    
    Reply
    - kvthanh viết:
      
      01/08/2012 9:15:43 PM at 9:15 pm
      Em gõ lệnh LaTeX thiếu \, ví dụ $\dfrac{1}{2}$ cần gõ
      [latex]\dfrac{1}{2}[/latex]
      Reply
    - ho ngoc y viết:
      
      01/08/2012 9:29:04 PM at 9:29 pm
      
      Cho mình gõ lại một lần nữa ngen:
      Ta có: $AB^2$ =
      ( $4m^2+4$ )( $\dfrac{4m^4}{9}+\dfrac{8m^2}{9}+\dfrac{13}{9}$ ) (1)
      Mà $4m^2$ >=0 suy ra $4m^2+4$ >=4 (*)
      và $\dfrac{4m^4}{9}>=0,\dfrac{8m^2}{9}>=0$ nên
      $\dfrac{4m^4}{9}+\dfrac{8m^2}{9}+\dfrac{13}{9}$ >= $\{13}{9}$
      nên $AB_min$ tương đương với $AB^2$ min tương đương
      (1) =(0+4)(0+0+ $\{13}{9}$ ) = 4 $\dfrac{13}{19}$
      
      Reply
      - kvthanh viết:
        
        01/08/2012 9:38:34 PM at 9:38 pm
        
        Gần gõ đúng rồi,
        Em tìm hiểu thêm 1 số lệnh LaTex nữa, ví dụ $\geq$ gõ là
        [latex] \geq[/latex]
        
        Chỉ số dưới, và chỉ số trên mà là một nhóm kí tự thì phải nhóm lại như sau:
        [latex] AB_{min}[/latex]
        
        sẽ cho kết quả $AB_{min}$
        Còn nếu gõ
        [latex] AB_min[/latex]
        
        sẽ cho kết quả $AB_min$
        Nói thêm lời giải thích của bạn cho VD4 là đúng rồi, ở đây là tính chất cơ bản của BĐT và chú ý là dấu bằng xẩy ra trong các đánh giá ở trên là đồng thời khi m=0.
        
        Reply
        
        ho ngoc y viết:
        
        01/08/2012 10:06:06 PM at 10:06 pm
        
        Dạ em cảm ơn thầy. mà thầy cho em biết nội dung của định lí viet đối với phương trình bậc 3 nhé.
        Và thầy cho em hỏi một bài toán:
        Giả sử cho (H) $\dfrac{ax+b}{cx+d}$ với ad-bc # 0
        Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận. Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B
        a) Chứng minh m là trung điểm của AB
        b) Chứng minh diện tích của tam giác IAB là một hằng số
        c) Tìm M để chu vi tam giác IAB là nhỏ nhất
        Ví dụ (H): $\dfrac{2x-1}{x-1}$
        
        Reply
manhhung992vn viết:

01/08/2012 12:51:29 PM at 12:51 pm

thầy ơi thầy giảng giúp bọn em đi.hixxx

Reply
ho ngoc y viết:

01/08/2012 7:26:20 AM at 7:26 am

Em mới chỉ biết định lí viet đối với phương trình bậc 2 hề thầy, thầy cho em biết phương pháp giải 2 bài này thôi.
Em cảm ơn

Reply
ho ngoc y viết:

31/07/2012 11:12:59 PM at 11:12 pm

thầy ơi, câu 1 : với B là trung điểm của AC chứ không phải của BC

Reply
ho ngoc y viết:

31/07/2012 11:10:00 PM at 11:10 pm

thầy giải giúp em 2 bài tập đây chút nhé:
Bài 1: Tìm m để đồ thị hàm số:
$y=x^3-3^2-9x+1; y=4x+1$ cắt nhau tại 3 điểm A,B,C với B là trung điểm của BC.
Bài 2: tìm m để đồ thị hàm số:
$y=3x^3-(m+1)x^2-(m-1)x+2m-1$ cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lập thành cấp số nhân

Reply
- kvthanh viết:
  
  31/07/2012 11:25:59 PM at 11:25 pm
  
  Hai bài này đều dùng đl Viet đối với PT bậc 3, em biết nội dung của đl không?
  
  Reply
- kvthanh viết:
  
  03/08/2012 4:11:29 PM at 4:11 pm
  
  Cách giải dạng bài này chính liên quan đến đl Viet cho PT bậc 3
  $ax^3+bx^2+cx+d=0$
  GS PT có 3 nghiệm $x_1,x_2,x_3$
  Khi đó $ax^3+bx^2+cx+d=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3),\forall x\in\mathbb{R}$
  Tương đương $ax^3+bx^2+cx+d=x^3-(x_1+x_2+x_3)x^2+(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)x-x_1x_2x_3,\forall x\in\mathbb{R}$
  Tương đương $\left\{\begin{array}{l} x_1+x_2+x_3=-\dfrac{b}{a} \\ x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=\dfrac{c}{a} \\ x_1x_2x_3=-\dfrac{d}{a} \\ \end{array}\right.$
  Đây chính là nội dung ĐL Viet cho PT bậc 3.
  Áp dụng vào bài tập 2
  Ta có $x_1+x_2+x_3=\dfrac{m+1}{3}$
  Mặt khác, $x_1,x_2,x_3$ theo thứ tự lập CSC khi và chỉ khi $x_1+x_3=2x_2$
  Kết hợp hai cái này, em tìm được $x_2=\dfrac{m+1}{9}$
  Bây giờ thay $x_2=\dfrac{m+1}{9}$ vào PT hoành độ giao điểm để tìm m, tìm được rồi thử lại là xong.
  
  Reply
manhhung992vn viết:

31/07/2012 12:54:06 PM at 12:54 pm

em cảm ơn thầy trước

Reply
manhhung992vn viết:

31/07/2012 12:49:58 PM at 12:49 pm

thầy giúp e nữa nhé
1/cho y= x^3 – (2m+1)x^2 – 9x. tìm m để đồ thị hs cắt trục hoành tại 3 điểm phân bieetjcos hoành độ lập thành cấp số cộng
(đề bài này liệu có khi nào cắt trục tung không ạ.em thấy thầy e toàn cho trục hoành thui.mà vẫn đề bài ý yêu cầu cắt tại 4 điêm pb thì cần đk gì thưa thầy)
2/ cho y= x^4 – 4x^2 + m (C). giả sử (C) cắt Ox tại 4 diểm phân biệt. tìm m để hình phẳng tạo bởi (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên bằng phần phía dưới
3/ tìm giá trị của m để phương trình sau có 6 nghiệm pb: |x^3 – 3x^2 + 2| = m
(bài về biện luận theo số nghiệm m thì làm thế nào ạ thầy: |x^3| – 6x^2 + 9|x| – 3 + m = 0
4/ cho y= x^3 + 3x – 2 (c). tìm trên (C) của hs cặp điểm đối xứng nhau qua A(2;18)
(nếu đề bài mà hỏi tìm điều kiện để có 1 cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ thì làm thế nào ạ thầy)
******
thầy giúp e nhớ tại e cũng học toán không đc khá cho lắm.mà hôm nào đi học thầy giáo cũng đưa cho lớp 1 đống bài tập.hix

Reply
- kvthanh viết:
  
  01/08/2012 9:21:18 PM at 9:21 pm
  
  Bài 1, Bài 2 hướng dẫn sau
  Bài 3 em tham khảo ở đây:http://mathblog.org/bien-luan-so-nghiem-cua-pt-bang-do-thi/
  
  Reply
manhhung992vn viết:

31/07/2012 12:26:22 PM at 12:26 pm

vâng!thầy giáo e cũng bảo thế thầy cho bọn e nhiều bài tập lắm.em chỉ hỏi thầy 1 vài bài thôi còn đâu e dựa vào cách thầy giảng để làm những bài tương tự thầy ak

Reply
manhhung992vn viết:

30/07/2012 1:26:23 PM at 1:26 pm

thầy giảng cho e cách làm mấy bài tập đó nhanh lên đi thầy.e đang cần lắm thầy ak????

Reply
- manhhung992vn viết:
  
  31/07/2012 12:06:09 PM at 12:06 pm
  
  thank’s thầy nhiều2 nha.hì
  
  Reply
manhhung992vn viết:

29/07/2012 1:36:28 PM at 1:36 pm

e thấy nó khó khó í.e thử gõ rùi nhưng mà nó lâu

Reply
- kvthanh viết:
  
  29/07/2012 1:39:18 PM at 1:39 pm
  
  Không khó lắm đâu, em cứ xem qua hướng dẫn một lúc là gõ được các công thức cơ bản
  Bạn hongocy hôm trước cũng học rất nhanh
  
  Reply
- manhhung992vn viết:
  
  29/07/2012 2:06:22 PM at 2:06 pm
  
  thầy làm giúp e nhe thầy
  1/ cho $y=x^4 - 5x^2+4$ . tìm m để đường thẳng y=m cắt (C) tại 4 điểm phân biệt tạo thành 3 đoạn thẳng bằng nhau
  2/cho $y= 1/3 x^3 - mx^2+(2m-1)x-m+2$ . tìm m để đồ thị có 2 cực trị nằm về 1 phía của trục Oy
  3/ cho $y= x^3 - 3mx^2+3(2m-1)x +1$ .xác định m để hs có CĐ,CT.tìm tọa độ cực trị
  4/ cho $y= 1/3 x^3 - 2x^2 + 3x (C)$ . viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc min
  5/ cho $y= x^3 - 3x +1$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d: y=mx+m+3$ . Tìm m để d cắt (C) tại M(-1;3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc
  6/ cho $y= 2x^3 - 3x^2 - 1 (C)$ . gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hsg k. tìm k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
  
  Reply
  - kvthanh viết:
    
    29/07/2012 2:14:35 PM at 2:14 pm
    Công thức em gõ đúng rồi nhưng phải đặt giữa khóa
```
[latex] ...[/latex]
```
    Reply
  - kvthanh viết:
    
    30/07/2012 2:02:13 PM at 2:02 pm
    
    1/ cho $y=x^4 - 5x^2+4$ . tìm m để đường thẳng y=m cắt (C) tại 4 điểm phân biệt tạo thành 3 đoạn thẳng bằng nhau
    2/cho $y= 1/3 x^3 - mx^2+(2m-1)x-m+2$ . tìm m để đồ thị có 2 cực trị nằm về 1 phía của trục Oy
    3/ cho $y= x^3 - 3mx^2+3(2m-1)x +1$ .xác định m để hs có CĐ,CT.tìm tọa độ cực trị
    4/ cho $y= 1/3 x^3 - 2x^2 + 3x (C)$ . viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc min
    5/ cho $y= x^3 - 3x +1$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d: y=mx+m+3$ . Tìm m để d cắt (C) tại M(-1;3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc
    6/ cho $y= 2x^3 - 3x^2 - 1 (C)$ . gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hsg k. tìm k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
    Hướng dẫn bài 1: PT hoành độ giao điểm $x^4-5x^2+4-m=0$ (1)
    Đặt $t=x^2$ ta có $t^2-5t+4-m=0$ (2)
    Hai đường cắt nhau tại 4 điểm phân biệt tạo thành 3 đoạn thẳng bằng nhau khi và chỉ khi (1) có 4 nghiệm lập CSC khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm $0<t_1<t_2$ và $-\sqrt{t_2},-\sqrt{t_1},\sqrt{t_1},\sqrt{t_2}$ lập cấp số cộng.
    Đến đây ta là theo ĐK cần trước. Giả sử (2) có nghiệm thỏa mãn $0<t_1<t_2$ và $-\sqrt{t_2},-\sqrt{t_1},\sqrt{t_1},\sqrt{t_2}$ lập cấp số cộng. Suy ra $2\sqrt{t_1}=-\sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}$
    Hay $9t_1=t_2$
    Kết hợp với ĐL Viet $t_1+t_2=5$ tìm được $t_2=\dfrac{1}{2}$
    Đến đây thay t=1/2 vào pt để tìm m và làm tiếp ĐK đủ tức là thay m cụ thể tìm được ở trên và tính toán nghiệm cụ thể xem có lập CSC không
    HD Bài 2.
    $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_1<0<x_2$
    HD Bài 3.
    - Tìm m để y’=0 có hai nghiệm phân biệt và tính theo cách đã hướng dẫn trong lý thuyết trên.
    HD Bài 4
    $y= 1/3 x^3 - 2x^2 + 3x (C)\Rightarrow y'=x^2-4x+3$
    HSG của TT tại $x_0$ là $y'(x_0)=x_0^2-4x_0+3=(x_0-2)^2-1\geq -1$
    Vậy hệ số góc tt nhỏ nhất là -1. Đến đây viết cụ thể PTTT ra
    Bài 5.
    PT hoành độ giao điểm $x^3 - (3+m)x -2-m=0\Leftrightarrow (x+1)(x^2-x-2-m)=0$
    d cắt (C) tại M(-1;3), N, P khi và chỉ khi $x^2-x-2-m=0$ có hai nghiệm phân biệt khác -1 và hoành độ N, P là $x_N, x_P$ là hai nghiệm của PT bậc 2 trên.
    Đến đây tính và giải PT để tìm m: $y'(x_N).y'(x_P)=-1$
    Bài 6.
    d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hsg k có PT: $y+1=kx$
    Đến đây tìm k để PT sau có 3 nghiệm phân biệt là xong $2x^3 - 3x^2 - 1=kx-1$
    
    Đây là những bài khá cơ bản trong chương trình LT ĐH, em nên tìm hiểu nó trong vô số tài liệu có nói về những dạng này. Và quan trọng phải tự tính toán.
    
    Reply
manhhung992vn viết:

29/07/2012 1:25:56 PM at 1:25 pm

thầy ơi bây giờ e muốn tìm diểm cực trị mà đề bài cho có cả ẩn m thì làm thế nào ak

Reply
- kvthanh viết:
  
  29/07/2012 1:29:30 PM at 1:29 pm
  
  Biện luận và tính theo m thôi,
  Tốt nhất em nên gõ chi tiết đề bài lên đây, biết gõ LaTeX chưa, nếu chưa thì xem hướng dẫn,
  Em muốn tham gia học trên mạng thì cần trang bị kỹ năng gõ LaTeX vì hầu hết đều dùng nó
  
  Reply
Jamse viết:

28/07/2012 9:57:01 PM at 9:57 pm

thầy ơi cho em hỏi là ko thức: $Y_0$ = $\dfrac{U'(Xo)} {V'(Xo)}$ có trường hợp nào là ngoại lệ hay không ạ ? hay là đúng cho mọi trường hợp…..

Reply
- kvthanh viết:
  
  28/07/2012 11:34:58 PM at 11:34 pm
  
  Em đọc thật kỹ giả thiết của định lý sẽ thấy ta mới chỉ mới chứng minh nó đúng trong trường hợp hàm số phân thức dạng $f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$ , ở đó $x_0$ là nghiệm của $f'(x)=0$ và $v(x_0)\neq 0, v'(x_0)\neq 0$ .
  Chú ý nữa là công thức trên chỉ để tính giá trị của hàm số phân thức tại điểm cực trị của nó thôi, chứ nó không còn đúng tại các điểm khác.
  Ví dụ em tính $f(2)$ của hàm số $f(x)=\dfrac{x^2+2x-1}{2x+3}$ bằng hai cách sử dụng ct trên và thay trực tiếp xem?
  
  Reply
  - Jamse viết:
    
    29/07/2012 9:21:56 AM at 9:21 am
    
    thank thầy nhiều ^.^
    
    Reply
phuong anh viết:

28/07/2012 4:55:19 PM at 4:55 pm

Thầy ơi cho em hỏi phương pháp để làm các bài toán tìm tham số m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại hoặc ngược lại có cực đại mà không có cực tiểu ạ

Reply
- kvthanh viết:
  
  28/07/2012 9:13:32 PM at 9:13 pm
  
  Mỗi bài cụ thể sẽ có cách làm khác nhau, em nên đưa ra bài tập cụ thể.
  Tuy nhiên trong chương trình PT chỉ tập trung tìm hiểu về 4 dạng hàm số (đối với CT cơ bản là 3 dạng)
  Hàm $y=ax^3+bx^2+cx+d, (a\neq 0)$
  Hàm này hoặc là không có cực trị hoặc là luôn có cả cực đại và cực tiểu.
  Hàm $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$
  Hàm này không có cực trị
  Hàm $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{dx+e}$
  Hàm này hoặc không có cực trị hoặc luôn có cả cực đại và cực tiểu
  Hàm $y=ax^4+bx^2+c, (a\neq 0)$
  Hàm này có $y'=4ax^3+2bx=2x(2ax^2+b)$
  Do đó
  Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại khi và chỉ khi
  $a>0$ và ( $2ax^2+b=0$ có nghiệm $x=0$ hoặc vô nghiệm)
  Hàm số có một cực đại mà không có cực tiểu khi và chỉ khi
  $a<0$ và ( $2ax^2+b=0$ có nghiệm $x=0$ hoặc vô nghiệm)
  
  Reply
  - phuong anh viết:
    
    28/07/2012 10:43:37 PM at 10:43 pm
    
    Em cảm ơn thầy nhiều ạ
    
    Reply
ho ngoc y viết:

27/07/2012 9:56:52 AM at 9:56 am

em gõ lại bài 3 nhé:
cho hàm số:
y= $x^3-2x^2+(1-m)x+m$ (C).
tìm m để đồ thị hàm số (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
$x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn:
$x_1^2+x_2^2+x_3^2$ <4

Reply
- kvthanh viết:
  
  27/07/2012 9:25:49 PM at 9:25 pm
  
  PT hoành độ giao điểm: $x^3-2x^2+(1-m)x+m=0$ nhẩm được nghiệm $x=1$ vì tổng các hệ số bằng 0.
  Dùng lược đồ Hoocne phân tích thành pt tích
  $(x-1)(x^2-x-m)=0$
  Thay $x_1=1$ ta dẫn đến PT $x^2-x-m=0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $1^2+x_2^2+x_3^2<4$
  $x_3,x_4$ là nghiệm pt bậc 2 trên. Đến đây bài toán đơn giản rồi nên tiếp tục em dùng đlý Viet để làm tiếp nhé.
  Gõ latex khá rồi đó, có mất nhiều thời gian ko
  
  Reply
  - ho ngoc y viết:
    
    28/07/2012 7:44:21 AM at 7:44 am
    
    Dạ. em gõ cũng gần quen rồi thầy, mới ban đầu lâu lắm. Em cảm ơn thầy nha.
    
    Reply
ho ngoc y viết:

27/07/2012 9:46:49 AM at 9:46 am

Thầy giải giúp em các bài tập đây nhé:
bài 1: tìm m để đồ thị hàm số y= $mx^3-x^2-2x+3m$ cắt Ox tại 3 điểm phân biệt. bài này em biết cách giải nhưng mà em giải cái bất phương trình $f(x_1).f(x_2)$ <0 em giải không được.

bài 2: cho hàm số y= $\dfrac{x+3}{x+2}$ (C). CMR đường thẳng y= $\dfrac{1x}{2}$ -m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B. Xác định m để AB ngắn nhất.

Bài 3: cho hàm số y= $x^3-2x^2+(1-m)x+m (C). t쭠m để (C) cắt Ox tại 3 điểm ph⮠biệt c󠨯ந độ [latex] x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn: $(x_1)^2+(x_2)^2+(x_3)^2$ <4

Reply
ho ngoc y viết:

26/07/2012 5:43:59 PM at 5:43 pm

thầy ơi, bài tâp. đè nghị số 5 em giải tới chỗ: trị tuyệt đối I $4x_1-4x_2$ I =12 tương đương với I $x_1-x_2$ I = 3 thì làm sao nữa thầy

Reply
- kvthanh viết:
  
  26/07/2012 5:51:33 PM at 5:51 pm
  
  Biểu thức $|x_1-x_2|$ là biểu thức đối xứng giữa $x_1,x_2$ nên có thể biểu diễn qua hai biểu thức đối xứng cơ bản $x_1+x_2, x_1.x_2$ .
  Em bình phương hai vế đẳng thức đó để biểu thị theo hai biểu thức đối xứng cơ bản rồi dùng định lý Viet để thay.
  
  Reply
  - ho ngoc y viết:
    
    26/07/2012 9:43:54 PM at 9:43 pm
    
    Em gõ bị nhầm: I $x_1-x_2$ I <12 chứ không phải = 12. Như vậy mình bình phương nó đổi dấu không thầy
    
    Reply
ho ngoc y viết:

26/07/2012 4:36:55 PM at 4:36 pm

thầy giải giúp em bài 4 phần bài tập đề nghị ở phía trên chút nhé. em cảm ơn nhiều

Reply
- kvthanh viết:
  
  26/07/2012 5:31:26 PM at 5:31 pm
  
  Hướng dẫn:
  - Tìm ĐK để hs có CĐ,CT
  - Tìm tọa độ CĐ, CT (nhớ theo cách lấy y chia y’ trong lý thuyết để tìm $y_{cd},y_{ct}$ . Giả sử tìm được $A(x_1,y_1), B(x_2;y_2)$
  - Đường thẳng y=x viết lại thành dạng tổng quát $\Delta: x-y=0$
  - A, B nằm đối xứng với nhau qua $\Delta$ khi và chỉ khi
  $\left\{ \begin{array}{l} M\in \Delta \\ AB\perp \Delta \\ \end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} M\in \Delta \\ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u}=0 \\ \end{array}\right.$
  Ở đó $\overrightarrow{u}$ là vectơ chỉ phương của $\Delta$ còn M là trung điểm AB.
  
  Reply
ho ngoc y viết:

26/07/2012 3:24:52 PM at 3:24 pm

thầy giải giúp em bài 2 phần bài tập đề nghị nhé. em cảm ơn

Reply
- kvthanh viết:
  
  26/07/2012 5:09:46 PM at 5:09 pm
  
  Em nên làm theo hướng dẫn này trước đã.
  Về cơ bản cách làm Bài 2 giống như bài tập em đã hỏi. Ở đây phương trình trục hoành là $y=0$
  Giả sử hai điểm cực trị em tìm được có tọa độ là $A(x_1,y_1), B(x_2,y_2)$ thì hai điểm đó nằm cùng phía đối với Ox khi và chỉ khi $y_1.y_2>0$ .
  Em đã nắm được kiến thức cơ bản này chưa:
  Cho $\Delta: ax+by+c=0$ . Khi đó
  A, B nằm về cùng phía với $\Delta\Leftrightarrow (ax_1+by_1+c)(ax_2+by_2+c)>0$
  A, B nằm về khác phía với $\Delta\Leftrightarrow (ax_1+by_1+c)(ax_2+by_2+c)<0$ .
  Tự tính sau đó trao đổi lại nhé, em nên tập gõ luôn Latex lời giải của em lên đây để học thêm một kỹ năng rất hay nữa nhé.
  
  Reply
  - ho ngoc y viết:
    
    27/07/2012 12:39:26 AM at 12:39 am
    
    bài số 2: TXĐ: D=R/{+-1}
    y’= $\dfrac{m(1-x^2)+2(mx+1)}{(1-x^2)^2}$
    để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị tại $A(x_1;y_1), B(x_2;y_2)$ thì pt y’=0 phải có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ #(+-1) tương đương với pt $m(1-x^2)+2(mx+1)$ =0 phải có denta>0 tương đương $m^2+m(m+2)$ >0 tương đương với m0(*)
    pt đường thẳng đi qua 2 điểm $A(x_1;y_1), B(x_2;y_2)$ là: y= $\dfrac{-m}{2x}$ .
    Theo dề để A,B nằm cùng phía đối với trục hoành(y=0) suy ra: $y_1.y_2$ >0 tương đương
    [latex]\dfrac{m^2}{2x_1x_2}[latex]>0 tương đương [latex]\dfrac{m^2}{-2(1+m)}[latex]>0. (2*)
    em giải tới đây nhưng đối chiếu với điều kiện (*) của denta trong trường hợp này thì (2*) không thỏa mãn. thầy giúp em giải đáp ở chỗ này hoặc thầy giải cho em bài toán số 2 chút nhé
    
    Reply
    - kvthanh viết:
      
      27/07/2012 8:39:56 AM at 8:39 am
      
      Để mình xem sau,
      Em gõ lại Latex cho rõ ràng nhé, công thức vẫn bị lỗi khó đọc lắm
      
      Reply
      - ho ngoc y viết:
        
        27/07/2012 9:06:04 AM at 9:06 am
        
        bài số 2: Em gõ lại đoạn công thức bị lỗi nhé:
        ….Theo đề để A,B nằm cùng phía đối với trục hoành(y=0) suy ra: $y_1.y_2$ >0 tương đương
        $\dfrac{m^2}{4x_1.x_2}$ >0 tương đương $\dfrac{m^2}{-4(m+1)}$ >0……….
        
        Reply
        
        kvthanh viết:
        
        27/07/2012 9:13:25 PM at 9:13 pm
        
        (*) tương đương với $2m^2+2m>0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m<-1 \\ m>0 \\ \end{array}\right.$
        Kết quả trên của em tương đương với $m<-1$
        Vậy kết hợp (*) ta được kết quả m< -1.
        Chú ý nữa là PT $y=\dfrac{-m}{2x}$ là pt của đường Hypebol không phải pt đường thẳng. Do đó đây là pt hypebol đi qua A, B ko phải đường thẳng qua A, B.
        
        Reply
ho ngoc y viết:

24/07/2012 9:54:04 PM at 9:54 pm

thầy ơi, giải giúp em bài đây chút nhé: $\frac{-x^2+2mx+5}{x-1}$ tìm m đề đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của một đường thẳng y=2x.

Reply
- kvthanh viết:
  
  24/07/2012 10:18:06 PM at 10:18 pm
  
  Gợi ý bạn tự làm trước đã nhé,
  - Tìm TXĐ
  - Tìm điều kiện để hàm số có 2 cực trị
  - Tìm tọa độ cực trị bằng phương pháp tính $y_{cd},y_{ct}$ như trong bài viết trên, tức là
  $y_{ct}=\dfrac{u'(x_{ct})}{v'(x_{ct})}$ . Giả sử hai điểm cực trị em tìm được có tọa độ
  $A(x_1,y_1), B(x_2,y_2)$
  - Viết đường thẳng đã cho dạng TQ $d: 2x-y=0$
  - Khi đó A, B nằm về hai phía của d khi và chỉ khi $(2x_1-y_1)(2x_2-y_2)<0$
  Giải BPT này em sẽ tìm được m.
  Em làm trước đi có khó khăn gì trao đổi lại nhé.
  
  Reply
  - ho ngoc y viết:
    
    25/07/2012 10:38:31 AM at 10:38 am
    
    thầy ơi, mà hình như giải cách đó thì bài này vô nghiệm phải không thầy: (2$x_1$ – $y_1$)(2$x_2$-$y_2$) >0 với mọi m
    
    Reply
    - kvthanh viết:
      
      25/07/2012 9:41:08 PM at 9:41 pm
      
      TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$
      $y'=\dfrac{(-2x+2m)(x-1)-(-x^2+2mx+5)}{(x-1)^2}$
      $=\dfrac{-x^2+2x-2m-5}{(x-1)^2}$
      Hàm số có CĐ, CT khi và chỉ khi $-x^2+2x-2m-5=0$ có hai nghiệm khác 1
      Tương đương $-2m-4>0$ và $m\neq -2$
      Tương đương m< -2. Khi đó 2 điểm CĐ và CT là $A(x_1; -2x_1+2m), B(x_2;-2x_2+2m)$
      $(2x_1-y_1)(2x_2-y_2)<0\Leftrightarrow (2x_1+2x_1-2m)(2x_2+2x_2-2m)<0$
      Hay $(4x_1-2m)(4x_2-2m)<0\Leftrightarrow 16x_1x_2-8m(x_1+x_2)+4m^2<0$
      Theo Viet tương đương $16(2m+5)-8m.2+4m^2<0\Leftrightarrow 4m^2+16m+80<0$
      $m^2+4m+20<0 (vn)$
      Vậy ko có gt nào của m thỏa mãn bt.
      Vừa gõ latex vừa tính nhẩm ko biết như thế đúng chưa.
      
      Reply
      - ho ngoc y viết:
        
        26/07/2012 9:18:23 AM at 9:18 am
        
        Da. kết quả của em cũng ra như thế đấy. mà thầy cho em hỏi làm sao thầy gõ được các phép toán, ví dụ như m bình phương, x1,x2 mà số 1,2 nó phải nằm ở phía dưới, hay phân số thì làm sao gõ, thầy chỉ em với
        
        Reply
        
        kvthanh viết:
        
        26/07/2012 12:21:49 PM at 12:21 pm
        
        Gõ $m^2, x_1,x_2$ như sau:
        [latex] m^2, x_1,x_2[/latex]
        
        Gõ phân số $\dfrac{a}{b}$ như sau:
        [latex]\dfrac{a}{b}[/latex]
        
        Em nên xem kỹ hơn bài hướng dẫn ở đây: http://mathblog.org/soan-cong-thuc-toan-trong-cac-phan-hoi/
        
        Reply
ngoc viết:

23/07/2012 8:50:29 PM at 8:50 pm

thay giai thich cho em chia y vs y’ em chua hieu em cam on

Reply
duyên viết:

01/07/2012 4:43:55 PM at 4:43 pm

thế bài toán tìm điều kiên của tham số để điểm cực đại cực tiểu của hám số thuộc khoảng nao đó thì làm thế nào ạ?

Reply
Lê vũ viết:

25/06/2012 9:26:04 AM at 9:26 am

Cho em hỏi cách làm dạng định m để hs có cđ ct và điểm ct có hoàng độ nhỏ hơn 1

Reply
- kvthanh viết:
  
  25/06/2012 6:15:00 PM at 6:15 pm
  
  Em nên đưa ra bài tập cụ thể, vì mỗi trường hợp cách giải có thể khác nhau.
  Về cơ bản em có thể xem ví dụ 1 trong bài giảng này: http://mathblog.org/tim-dieu-kien-de-ham-so-dat-cuc-tri-va-thoa-man-them-cac-dieu-kien-khac/
  
  Reply
quynhnga viết:

19/06/2012 11:01:27 AM at 11:01 am

theo mình thì bài này cũng khá hay .mình thích .

Reply
Kim viết:

10/06/2012 10:36:28 PM at 10:36 pm

As Chalrie Sheen says, this article is “WINNING!”

Reply
- thiendi_121 viết:
  
  02/07/2012 1:51:06 PM at 1:51 pm
  
  ban nen viet tieng Viet de moi ngui cung hieu
  
  Reply

Công thức toán trên mathblog.org được gõ theo cú pháp: [latex] công thức[/latex] , ở đó "công thức" được viết dạng mã LaTeX. Nếu bạn chưa biết về LaTeX hãy click vào đây để xem hướng dẫn. Hoặc đơn giản hơn bạn có thể sử dụng công cụ tạo công thức trực tiếp trong khung dưới theo cách sau:
Bước 1. Bấm vào nút công thức cần viết, trong khung chữ nhật phía dưới sẽ hiện mã LaTeX của công thức và hình ảnh kết quả bên cạnh.
Bước 2. Sau khi soạn xong công thức, copy toàn bộ đoạn mã LaTeX trong khung chữ nhật và dán vào khung nội dung phản hồi. Chú ý là đặt công thức giữa hai thẻ [latex] ... [/latex]

Phản hồi của bạn Cancel reply

Đăng ký hiện ảnh đại diện khi gửi phản hồi tại đây

Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị và thỏa mãn thêm các điều kiện khác (tiếp)

Danh sách các phản hồi:

Phản hồi của bạn Cancel reply

Tin bài mới nhất

Bài viết cùng chuyên mục